Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 4 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 36$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 4 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 36$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 4 \cdot 9 - 9 \cdot - 3 - 36$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $4$ per $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 36 - 9 \cdot - 3 - 36$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 36 + 27 - 36$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $- 27$ e $36$ .

$f (- 3) = 9 + 27 - 36$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $9$ e $27$ .

$f (- 3) = 36 - 36$

Passaggio 1.2.2.3

Sottrai $36$ da $36$ .

$f (- 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 4 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2 - 36$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2 - 36$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 \cdot 4 - 9 \cdot - 2 - 36$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 16 - 9 \cdot - 2 - 36$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 16 + 18 - 36$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 8$ e $16$ .

$f (- 2) = 8 + 18 - 36$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $8$ e $18$ .

$f (- 2) = 26 - 36$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $36$ da $26$ .

$f (- 2) = - 10$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 10$ .

$- 10$

Passaggio 2.3

Converti $- 10$ in decimale.

$y = - 10$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1 - 36$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 4 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1 - 36$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 4 \cdot 1 - 9 \cdot - 1 - 36$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 4 - 9 \cdot - 1 - 36$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 4 + 9 - 36$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 1$ e $4$ .

$f (- 1) = 3 + 9 - 36$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $3$ e $9$ .

$f (- 1) = 12 - 36$

Passaggio 3.2.2.3

Sottrai $36$ da $12$ .

$f (- 1) = - 24$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 24$ .

$- 24$

Passaggio 3.3

Converti $- 24$ in decimale.

$y = - 24$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 36$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 36$

Passaggio 4.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 36$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0 - 36$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 36$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 36$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 36$

Passaggio 4.2.2.3

Sottrai $36$ da $0$ .

$f (0) = - 36$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 36$ .

$- 36$

Passaggio 4.3

Converti $- 36$ in decimale.

$y = - 36$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1 - 36$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + 4 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1 - 36$

Passaggio 5.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + 4 \cdot 1 - 9 \cdot 1 - 36$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 4 - 9 \cdot 1 - 36$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 4 - 9 - 36$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $1$ e $4$ .

$f (1) = 5 - 9 - 36$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $9$ da $5$ .

$f (1) = - 4 - 36$

Passaggio 5.2.2.3

Sottrai $36$ da $- 4$ .

$f (1) = - 40$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 40$ .

$- 40$

Passaggio 5.3

Converti $- 40$ in decimale.

$y = - 40$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 10 \\ - 1 & - 24 \\ 0 & - 36 \\ 1 & - 40 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 10 \\ - 1 & - 24 \\ 0 & - 36 \\ 1 & - 40 \end{array}$

Passaggio 8