Precalcolo Esempi

$(- 1, 2)$ , $(3, 4)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(- 1, 2)$ e $(3, 4)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(- 1, 2)$ e $(3, 4)$ . In questo caso, il punto medio è $(1, 3)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $- 1$ e $3$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$(1, \frac{2 + 4}{2})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2 + 4$ e $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 4}{2})$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2})$

Passaggio 1.5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 (1)})$

Passaggio 1.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 1.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(1, \frac{1 + 2}{1})$

Passaggio 1.5.4.4

Dividi $1 + 2$ per $1$ .

$(1, 1 + 2)$

Passaggio 1.6

Somma $1$ e $2$ .

$(1, 3)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(1, 3)$ e $(- 1, 2)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{((- 1) - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(2 - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $3$ da $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1}$

Passaggio 2.3.5

Somma $4$ e $1$ .

$r = \sqrt{5}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \sqrt{5}$ e il punto di centro è $(1, 3)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

Passaggio 5