Precalcolo Esempi

$\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$

Passaggio 1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 1} = 1 + 3 x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 1)}^{1} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 1 = {(1 + 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(1 + 3 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(1 + 3 x)}^{2}$ come $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ .

$x + 1 = (1 + 3 x) (1 + 3 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = 1 (1 + 3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x + 1 = 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $3 x$ per $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 x (3 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 9 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x + 1 = 1 + 6 x + 9 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$1 + 6 x + 9 x^{2} = x + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 6 x + 9 x^{2} - x = 1$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $6 x$ .

$1 + 9 x^{2} + 5 x = 1$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 9 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $1 + 9 x^{2} + 5 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$9 x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $9 x^{2} + 5 x$ e $0$ .

$9 x^{2} + 5 x = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $9 x^{2} + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $9 x^{2}$ .

$x (9 x) + 5 x = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$x (9 x) + x \cdot 5 = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (9 x) + x \cdot 5$ .

$x (9 x + 5) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$9 x + 5 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $9 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $9 x + 5$ uguale a $0$ .

$9 x + 5 = 0$

Passaggio 4.8.2

Risolvi $9 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = - 5$

Passaggio 4.8.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 5$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Passaggio 4.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Passaggio 4.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{9}$

Passaggio 4.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{9}$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (9 x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{5}{9}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$ vera.

$x = 0$