Precalcolo Esempi

$h (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{4 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 - x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 4$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x \leq 4$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.3

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 4.3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 4.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 4.3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 4.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = - 1, i, - i$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 4, x \neq - 1}$

Passaggio 6