Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 36}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} - 36}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 36 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $36$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 36$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{36}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{36}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{36}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq | 6 |$

Passaggio 2.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$| x | \geq 6$

Passaggio 2.4

Scrivi $| x | \geq 6$ a tratti.

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Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 6$

Passaggio 2.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 6$

Passaggio 2.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 6 & x \geq 0 \\ - x \geq 6 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Trova l'intersezione di $x \geq 6$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 6$

Passaggio 2.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 6$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.6.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x \leq - 6$

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 6$ o $x \geq 6$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 6, x \geq 6}$

Passaggio 4