Precalcolo Esempi

$\frac{2 + 2 i}{3 + 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 + 2 i}{3 + 3 i}$ per il coniugato di $3 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{2 + 2 i}{3 + 3 i} \cdot \frac{3 - 3 i}{3 - 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(2 + 2 i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(2 + 2 i) (3 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 - 3 i) + 2 i (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 3 i) + 2 i (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 3 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + 2 (- 3 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{6 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $2 i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 i i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 (i^{1} i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 i^{1 + 1}}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 i^{2}}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 \cdot - 1}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i + 6}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $6$ e $6$ .

$\frac{12 - 6 i + 6 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$\frac{12 + 0}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $12$ e $0$ .

$\frac{12}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 + 3 i) (3 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12}{3 (3 - 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{12}{9 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 9 i$ e $9 i$ .

$\frac{12}{9 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{12}{9 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{12}{9 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{12}{9 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $9$ .

$\frac{12}{18}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $12$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{6 (2)}{18}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $6$ da $18$ .

$\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{6}$