Precalcolo Esempi

$\frac{68 + 17 i}{4 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{68 + 17 i}{4 - i}$ per il coniugato di $4 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{68 + 17 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(68 + 17 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(68 + 17 i) (4 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{68 (4 + i) + 17 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{68 \cdot 4 + 68 i + 17 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{68 \cdot 4 + 68 i + 17 i \cdot 4 + 17 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $68$ per $4$ .

$\frac{272 + 68 i + 17 i \cdot 4 + 17 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $4$ per $17$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $17 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $17$ per $- 1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i - 17}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $17$ da $272$ .

$\frac{255 + 68 i + 68 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $68 i$ e $68 i$ .

$\frac{255 + 136 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(4 - i) (4 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{255 + 136 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{255 + 136 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{255 + 136 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $4 i$ da $4 i$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{255 + 136 i}{17}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $255 + 136 i$ e $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $17$ da $255$ .

$\frac{17 \cdot 15 + 136 i}{17}$

Passaggio 3.2

Scomponi $17$ da $136 i$ .

$\frac{17 \cdot 15 + 17 (8 i)}{17}$

Passaggio 3.3

Scomponi $17$ da $17 (15) + 17 (8 i)$ .

$\frac{17 (15 + 8 i)}{17}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $17$ da $17$ .

$\frac{17 (15 + 8 i)}{17 (1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{17 (15 + 8 i)}{17 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 + 8 i}{1}$

Passaggio 3.4.4

Dividi $15 + 8 i$ per $1$ .

$15 + 8 i$