Precalcolo Esempi

$\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - \cos (y) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (y) = - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (y) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (y) = - 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\cos (y)$ per $1$ .

$\cos (y) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\cos (y) = 1$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (1)$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$y = 2 π - 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$y = 2 π$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\cos (y)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$y = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Consolida le risposte.

$y = 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${y | y = 2 π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4