Precalcolo Esempi

$f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ come un'equazione.

$y = {(2 - x^{3})}^{5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(2 - y^{3})}^{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(2 - y^{3})}^{5} = x$ .

${(2 - y^{3})}^{5} = x$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$2 - y^{3} = \sqrt[5]{x}$

Passaggio 3.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$

Passaggio 3.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt[5]{x}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt[5]{x}$ come $- \sqrt[5]{x}$ .

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.4.3.1.3

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + 2$

Passaggio 3.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ è l'inverso di $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

Passaggio 5.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

Passaggio 5.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- (2 - x^{3}) + 2}$

Passaggio 5.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 2 + x^{3} + 2}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 2 + x^{3} + 2}$

Passaggio 5.2.7

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Passaggio 5.2.8

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.2.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})}^{3})}^{5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}}^{3}$ come $- \sqrt[5]{x} + 2$ .

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Passaggio 5.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ come ${(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {({(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3})}^{5}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}^{5}$

Passaggio 5.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

Passaggio 5.3.3.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- - \sqrt[5]{x}$ .

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Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + 1 \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Moltiplica $\sqrt[5]{x}$ per $1$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 2)}^{5}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.3.4.1

Combina i termini opposti in $2 + \sqrt[5]{x} - 2$ .

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Passaggio 5.3.4.1.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(0 + \sqrt[5]{x})}^{5}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Somma $0$ e $\sqrt[5]{x}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ come $x$ .

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Passaggio 5.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Passaggio 5.3.4.2.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

Passaggio 5.3.4.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

Passaggio 5.3.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

Passaggio 5.3.4.2.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ è l'inverso di $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$