Precalcolo Esempi

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ , $x + y = 21$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 21 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $21 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + 2 y^{2} = 441$ con $21 - y$ .

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(21 - y)}^{2}$ come $(21 - y) (21 - y)$ .

$(21 - y) (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(21 - y) (21 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$21 (21 - y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $21$ per $21$ .

$441 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$441 - 21 y - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $21 y$ da $- 21 y$ .

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $441$ da entrambi i lati dell'equazione.

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441 = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $441 - 42 y + 3 y^{2} - 441$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $441$ da $441$ .

$- 42 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 42 y + 3 y^{2}$ e $0$ .

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 3 y$ da $- 42 y + 3 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riordina $- 42 y$ e $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $- 3 y$ da $3 y^{2}$ .

$- 3 y (- y) - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- 3 y$ da $- 42 y$ .

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 14 = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $- 3 y$ da $- 3 y (- y) - 3 y (14)$ .

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.5

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.6

Imposta $- y + 14$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $- y + 14$ uguale a $0$ .

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $- y + 14 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 14$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 14$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.6.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Dividi $- 14$ per $- 1$ .

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 y (- y + 14) = 0$ vera.

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 21 - y$ con $0$ .

$x = 21 - (0)$

$y = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $0$ da $21$ .

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $14$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 21 - y$ con $14$ .

$x = 21 - (14)$

$y = 14$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $21 - (14)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$x = 21 - 14$

$y = 14$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $14$ da $21$ .

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(21, 0)$

$(7, 14)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(21, 0), (7, 14)$

Forma dell'equazione:

$x = 21, y = 0$

$x = 7, y = 14$

Passaggio 8