Precalcolo Esempi

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$ , $2 x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $2 x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$y$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x - \frac{y}{2} = - \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{y}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3.1.4

Moltiplica $\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$ con $- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ .

$\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}) - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}) - \frac{1}{3} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{3}{2} (- \frac{1}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{y}{4}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{2 \cdot 4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.4

$y$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $\frac{3 y}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3

Per scrivere $- \frac{y}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $24$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{3 y}{8}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Moltiplica $\frac{y}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3 - y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1

Scomponi $y$ da $3 y \cdot 3 - y \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1.1

Scomponi $y$ da $3 y \cdot 3$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3) - y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.6.1.1.2

Scomponi $y$ da $- y \cdot 8$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.6.1.1.3

Scomponi $y$ da $y (3 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 8)$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.6.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (9 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (9 - 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.6.1.4

Sottrai $8$ da $9$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y \cdot 1}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y \cdot 1}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $\frac{3}{8}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{24} = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{24} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{24} = \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{y}{24} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{24} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y}{24} = \frac{4 + 3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.5

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{y}{24} = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{24} = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $24$ .

$24 (\frac{y}{24}) = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$24 (\frac{y}{24}) = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $24 (\frac{7}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$y = 8 (3) (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = 8 \cdot (3 (\frac{7}{8}))$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 \cdot 7$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 3 \cdot 7$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $21$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ con $21$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{21}{4}$

$y = 21$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{1}{4} + \frac{21}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 1 + 21}{4}$

$y = 21$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Somma $- 1$ e $21$ .

$x = \frac{20}{4}$

$y = 21$

Passaggio 4.2.1.2.2

Dividi $20$ per $4$ .

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(5, 21)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(5, 21)$

Forma dell'equazione:

$x = 5, y = 21$

Passaggio 7