Precalcolo Esempi

$256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ , $y = x^{2} - 16$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} - 16$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ con $x^{2} - 16$ .

$256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2} = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x^{2} - 16)}^{2}$ come $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$256 x^{2} + 16 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$256 x^{2} + 16 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Sposta $- 16$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 16$ per $- 16$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Sottrai $16 x^{2}$ da $- 16 x^{2}$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$256 x^{2} + 16 x^{4} + 16 (- 32 x^{2}) + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.1

Moltiplica $- 32$ per $16$ .

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.1.5.2

Moltiplica $16$ per $256$ .

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $512 x^{2}$ da $256 x^{2}$ .

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 = 4096$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.2

Sottrai $4096$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $4096$ da $4096$ .

$16 u^{2} - 256 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.3.2

Somma $16 u^{2} - 256 u$ e $0$ .

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.4

Scomponi $16 u$ da $16 u^{2} - 256 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $16 u$ da $16 u^{2}$ .

$16 u (u) - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $16 u$ da $- 256 u$ .

$16 u (u) + 16 u (- 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $16 u$ da $16 u (u) + 16 u (- 16)$ .

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.6

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.7

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.7.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $16 u (u - 16) = 0$ vera.

$u = 0, 16$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.11.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.11.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.11.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.13.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.13.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.13.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 2.14

La soluzione di $16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ è $x = 0, 4, - 4$ .

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 16$ con $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 16$

$x = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 16$ con $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(4)}^{2} - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = 4$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $16$ da $16$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 16$ con $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 16$

$x = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 16$ con $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(4)}^{2} - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = 4$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $16$ da $16$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 16$ con $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 16$

$x = - 4$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ${(- 4)}^{2} - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = - 4$

Passaggio 7.2.1.2

Sottrai $16$ da $16$ .

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

Passaggio 8

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, - 16)$

$(4, 0)$

$(- 4, 0)$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, - 16), (4, 0), (- 4, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = - 16$

$x = 4, y = 0$

$x = - 4, y = 0$

Passaggio 10