Precalcolo Esempi

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$ , $2 x + 3 y = 5$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $2 x + 3 y = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5 - 3 y$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5 - 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5 - 3 y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$ con $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$4 {(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 {(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2}$ come $(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})$ .

$4 ((\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{5}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{5}{2}$ .

$4 (\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$4 (\frac{25}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (\frac{25}{4} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{5}{2} (- \frac{3 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{5 (3 y)}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $- \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{5 (3 y)}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $- \frac{3 y}{2} (- \frac{3 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + 1 (\frac{3 y}{2}) \cdot \frac{3 y}{2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.2

Moltiplica $\frac{3 y}{2}$ per $1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.3

Moltiplica $\frac{3 y}{2}$ per $\frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{3 y (3 y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y \cdot y}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $\frac{15 y}{4}$ da $- \frac{15 y}{4}$ .

$4 (\frac{25}{4} - 2 \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - 2 \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$4 (\frac{25}{4} + 2 (- 1) (\frac{15 y}{4}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 (\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{15 y}{2 \cdot 2}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{15 y}{2 \cdot 2}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{25}{4} - 1 \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - 1 \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Riscrivi $- 1 \frac{15 y}{2}$ come $- \frac{15 y}{2}$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{25}{4}) + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{25}{4}) + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$25 + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{15 y}{2}$ nel numeratore.

$25 + 4 (\frac{- 15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$25 + 2 (2) (\frac{- 15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$25 + 2 \cdot (2 (\frac{- 15 y}{2})) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$25 + 2 (- 15 y) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 2 (- 15 y) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Moltiplica $- 15$ per $2$ .

$25 - 30 y + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$25 - 30 y + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (- 3 (\frac{5}{2}) - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.8

Moltiplica $- 3 (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.8.1

$- 3$ e $\frac{5}{2}$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 3 \cdot 5}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.8.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.9

Moltiplica $- 3 (- \frac{3 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + 3 (\frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.9.2

$3$ e $\frac{3 y}{2}$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{3 (3 y)}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.9.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (- \frac{15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15}{2} y + \frac{9 y}{2} \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.12

$y$ e $\frac{15}{2}$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y}{2} \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.13

Moltiplica $\frac{9 y}{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.13.1

$\frac{9 y}{2}$ e $y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y \cdot y}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.13.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 (y \cdot y)}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.13.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 (y \cdot y)}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.14

Sposta $15$ alla sinistra di $y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 30 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$25 + 9 y^{2} - 30 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

$- 30 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$25 + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$25 + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2 - 15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2 - 15 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 30$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 60 y - 15 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $15 y$ da $- 60 y$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.8

Scomponi $3 y$ da $- 75 y + 9 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $3 y$ da $- 75 y$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25) + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Scomponi $3 y$ da $9 y^{2}$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25) + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.8.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (- 25) + 3 y (3 y)$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

$25$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{25 \cdot 2 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.10.3

Moltiplica $25$ per $2$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y \cdot - 25 + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.11.2

Moltiplica $- 25$ per $3$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.11.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y \cdot y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.11.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.4.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.4.1.1

Sposta $y$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 (y \cdot y))}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.11.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y^{2})}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y^{2})}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.11.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.12

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.12.1

Scrivi $9 y^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{1} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.12.2

Moltiplica $\frac{9 y^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 y^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.12.3

Moltiplica $\frac{9 y^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.12.4

Scrivi $9 y^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{1} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.12.5

Moltiplica $\frac{9 y^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.12.6

Moltiplica $\frac{9 y^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.13

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.13.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2} \cdot 2 + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.13.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.13.2.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{18 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2 + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.13.2.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{18 y^{2} + 18 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{18 y^{2} + 18 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.13.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.13.3.1

Somma $18 y^{2}$ e $18 y^{2}$ .

$\frac{36 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.13.3.2

Somma $36 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.14.1

Scomponi $5$ da $45 y^{2} + 50 - 75 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.14.1.1

Scomponi $5$ da $45 y^{2}$ .

$\frac{5 (9 y^{2}) + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.14.1.2

Scomponi $5$ da $50$ .

$\frac{5 (9 y^{2}) + 5 (10) - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.14.1.3

Scomponi $5$ da $- 75 y$ .

$\frac{5 (9 y^{2}) + 5 (10) + 5 (- 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.14.1.4

Scomponi $5$ da $5 (9 y^{2}) + 5 (10)$ .

$\frac{5 (9 y^{2} + 10) + 5 (- 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.14.1.5

Scomponi $5$ da $5 (9 y^{2} + 10) + 5 (- 15 y)$ .

$\frac{5 (9 y^{2} + 10 - 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} + 10 - 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.14.2

Riordina i termini.

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (9 y^{2} - 15 y + 10) = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 15 y + 10) = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Moltiplica $9$ per $5$ .

$45 y^{2} + 5 (- 15 y) + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Moltiplica $- 15$ per $5$ .

$45 y^{2} - 75 y + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3.3

Moltiplica $5$ per $10$ .

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $15$ per $2$ .

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$45 y^{2} - 75 y + 50 - 30 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $30$ da $50$ .

$45 y^{2} - 75 y + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $5$ da $45 y^{2} - 75 y + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $5$ da $45 y^{2}$ .

$5 (9 y^{2}) - 75 y + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Scomponi $5$ da $- 75 y$ .

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Scomponi $5$ da $20$ .

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 5 (4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Scomponi $5$ da $5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y)$ .

$5 (9 y^{2} - 15 y) + 5 (4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.5

Scomponi $5$ da $5 (9 y^{2} - 15 y) + 5 (4)$ .

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 4 = 36$ e la cui somma è $b = - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1.1

Scomponi $- 15$ da $- 15 y$ .

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.1.1.2

Riscrivi $- 15$ come $- 3$ più $- 12$ .

$5 (9 y^{2} + (- 3 - 12) y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (9 y^{2} - 3 y - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 3 y - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$5 ((9 y^{2} - 3 y) - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 (3 y (3 y - 1) - 4 (3 y - 1)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y (3 y - 1) - 4 (3 y - 1)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y - 1$ .

$5 ((3 y - 1) (3 y - 4)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 ((3 y - 1) (3 y - 4)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 y - 1 = 0$

$3 y - 4 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.5

Imposta $3 y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $3 y - 1$ uguale a $0$ .

$3 y - 1 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.5.2

Risolvi $3 y - 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 1$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 1$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.6

Imposta $3 y - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Imposta $3 y - 4$ uguale a $0$ .

$3 y - 4 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.6.2

Risolvi $3 y - 4 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 4$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 4$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$ vera.

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{1}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ con $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{1}{3})}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 - 3 (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x = \frac{5 + 3 (- 1) (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 + 3 \cdot (- 1 (\frac{1}{3}))}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5 - 1}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{4}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ con $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 - 3 (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x = \frac{5 + 3 (- 1) (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 + 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3}))}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5 - 1 \cdot 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5 - 1 \cdot 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = \frac{5 - 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5 - 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.1.3

Sottrai $4$ da $5$ .

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, \frac{1}{3})$

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{3})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, \frac{1}{3}), (\frac{1}{2}, \frac{4}{3})$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{4}{3}$

Passaggio 8