Precalcolo Esempi

$- 2 x + y - 2 z = - 15$ , $- x + y - z = - 11$ , $z = - 5$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- x + y - z = - 11$

Passaggio 2

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$(- 1) \cdot (- x + y - z) = (- 1) (- 11)$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(- 1) \cdot (- x + y - z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- 1 (- x) - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Passaggio 2.2.1.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 1 (- z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + 1 z = (- 1) (- 11)$

Passaggio 2.2.1.1.2.3.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 11$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$- x - z = - 4$

Passaggio 3

Prendi l'equazione risultante e la terza equazione originale ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $z$ .

$- x - z = - 4$

$z = - 5$

Passaggio 4

Elimina $z$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $z$ dal sistema.

	$-$	$x$	$-$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$				$z$	$=$	$-$	$5$
	$-$	$x$			$=$	$-$	$9$

Passaggio 4.2

L'equazione risultante ha eliminato $z$ .

$- x = - 9$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x = 9$

Passaggio 5

Sostituisci il valore di $x$ in un'equazione avendo già eliminato $y$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il valore di $x$ in un'equazione avendo già eliminato $y$ .

$- (9) - z = - 4$

Passaggio 5.2

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 - z = - 4$

Passaggio 5.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- z = - 4 + 9$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 4$ e $9$ .

$- z = 5$

Passaggio 5.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z = 5$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$z = - 5$

Passaggio 6

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Passaggio 6.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$- 18 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$- 18 + y + 10 = - 15$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 18$ e $10$ .

$y - 8 = - 15$

Passaggio 6.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 15 + 8$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $- 15$ e $8$ .

$y = - 7$

Passaggio 7

La soluzione del sistema di equazioni può essere rappresentata come un punto.

$(9, - 7, - 5)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(9, - 7, - 5)$

Forma dell'equazione:

$x = 9, y = - 7, z = - 5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$