Precalcolo Esempi

$3 x - 3 y + 2 z = 9$ , $3 x + y - 3 z = - 8$ , $11 x - y - 2 z = 0$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $x$ .

$3 x - 3 y + 2 z = 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Passaggio 2

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 (3 x) - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 x - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 3 x + 3 y - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$4 y - 5 z = - 17$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina $x$ .

$3 x + y - 3 z = - 8$

$11 x - y - 2 z = 0$

Passaggio 4

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(- 11) \cdot (3 x + y - 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(- 11) \cdot (3 x + y - 3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 (3 x) - 11 y - 11 (- 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 11$ .

$- 33 x - 11 y - 11 (- 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 11$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 11$ per $- 8$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica $(3) \cdot (11 x - y - 2 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$3 (11 x) + 3 (- y) + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $11$ per $3$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x + 3 (- y) + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$- 14 y + 27 z = 88$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $y$ .

$4 y - 5 z = - 17$

$- 14 y + 27 z = 88$

Passaggio 6

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(7) \cdot (4 y - 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $(7) \cdot (4 y - 5 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (4 y) + 7 (- 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.2.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$28 y + 7 (- 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Passaggio 6.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $7$ per $- 17$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica $(2) \cdot (- 14 y + 27 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$28 y - 35 z = - 119$

$2 (- 14 y) + 2 (27 z) = (2) (88)$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 14$ per $2$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 2 (27 z) = (2) (88)$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Moltiplica $27$ per $2$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

Passaggio 6.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $2$ per $88$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

Passaggio 6.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

Passaggio 6.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$19 z = 57$

Passaggio 6.5

Dividi per $19$ ciascun termine in $19 z = 57$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $19$ ciascun termine in $19 z = 57$ .

$\frac{19 z}{19} = \frac{57}{19}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{19 z}{19} = \frac{57}{19}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{57}{19}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi $57$ per $19$ .

$z = 3$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ .

$4 y - 5 \cdot 3 = - 17$

Passaggio 7.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$4 y - 15 = - 17$

Passaggio 7.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = - 17 + 15$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $- 17$ e $15$ .

$4 y = - 2$

Passaggio 7.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 2$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

Passaggio 7.2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{4}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 7.2.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 7.2.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (3) = 9$

Passaggio 8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Moltiplica $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 x + 3 (\frac{1}{2}) + 2 (3) = 9$

Passaggio 8.2.1.1.1.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 x + \frac{3}{2} + 2 (3) = 9$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x + \frac{3}{2} + 6 = 9$

Passaggio 8.2.1.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2} = 9$

Passaggio 8.2.1.3

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 9$

Passaggio 8.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x + \frac{3 + 6 \cdot 2}{2} = 9$

Passaggio 8.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.5.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$3 x + \frac{3 + 12}{2} = 9$

Passaggio 8.2.1.5.2

Somma $3$ e $12$ .

$3 x + \frac{15}{2} = 9$

Passaggio 8.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Sottrai $\frac{15}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 9 - \frac{15}{2}$

Passaggio 8.2.2.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 8.2.2.3

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 8.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{9 \cdot 2 - 15}{2}$

Passaggio 8.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.5.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$3 x = \frac{18 - 15}{2}$

Passaggio 8.2.2.5.2

Sottrai $15$ da $18$ .

$3 x = \frac{3}{2}$

Passaggio 8.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Passaggio 8.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Passaggio 8.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 8.2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 8.2.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 9

La soluzione del sistema di equazioni può essere rappresentata come un punto.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}, z = 3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$