Precalcolo Esempi

$- x^{2} - 3 x + 3$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 3}{2 (- 1)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = - \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{3}{2})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3}{2}) = - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

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Passaggio 3.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 3 (- \frac{3}{2})$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + 3 (\frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 3.2.1.6.2

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2} + 3$

Passaggio 3.2.1.6.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 3$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 12}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 3.2.5.1

Somma $- 9$ e $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 + 12}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $9$ e $12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{21}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{21}{4}$ .

$\frac{21}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

Passaggio 5