Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 2 x - 15$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{2}{2 (1)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$

Passaggio 3

Calcola $f (- 1)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 15$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) - 15$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 - 15$

Passaggio 3.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 15$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $15$ da $- 1$ .

$f (- 1) = - 16$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 16$ .

$- 16$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- 1, - 16)$

Passaggio 5