Precalcolo Esempi

$f (x) = 8 x - x^{2} - 25$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Riordina $8 x$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 8 x - 25$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- x^{2} + 8 x - 25$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 8$

$c = - 25$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$e = - 25 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{64}{- 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $64$ per $- 4$ .

$e = - 25 - - 16$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$e = - 25 + 16$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $- 25$ e $16$ .

$e = - 9$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(x - 4)}^{2} - 9$ .

$- {(x - 4)}^{2} - 9$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x - 4)}^{2} - 9$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = - 9$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(4, - 9)$

Passaggio 4