Precalcolo Esempi

$f (x) = - x^{2} - 3 x + 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- x^{2} - 3 x + 3$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 3$

$c = 3$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$d = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$e = 3 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 3 - \frac{9}{- 4}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 3 - - \frac{9}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- - \frac{9}{4}$ .

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Passaggio 1.1.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 3 + 1 (\frac{9}{4})$

Passaggio 1.1.4.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $1$ .

$e = 3 + \frac{9}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$e = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.3

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$e = \frac{12 + 9}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Somma $12$ e $9$ .

$e = \frac{21}{4}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{21}{4}$ .

$- {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{21}{4}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{21}{4}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = \frac{21}{4}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

Passaggio 4