Precalcolo Esempi

$v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

Passaggio 1

Scrivi $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ come un'equazione.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{\sqrt{- y}}{3} - 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$ .

$\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$

Passaggio 3.2

Risolvi per $\sqrt{- y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sqrt{- y}}{3} = x + 3$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{- y} = 3 (x + 3)$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Semplifica $3 (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{- y} = 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{- y} = 3 x + 9$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- y}$ come ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- y)}^{1} = {(3 x + 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$- y = {(3 x + 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(3 x + 9)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Riscrivi ${(3 x + 9)}^{2}$ come $(3 x + 9) (3 x + 9)$ .

$- y = (3 x + 9) (3 x + 9)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Espandi $(3 x + 9) (3 x + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y = 3 x (3 x + 9) + 9 (3 x + 9)$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x + 9)$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Passaggio 3.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$- y = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- y = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- y = 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.4

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $9$ .

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 9 \cdot 9$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.6

Moltiplica $9$ per $9$ .

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 81$

Passaggio 3.4.3.1.3.2

Somma $27 x$ e $27 x$ .

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{9 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Passaggio 3.5.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (9 x^{2})$ come $- (9 x^{2})$ .

$y = - (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Passaggio 3.5.3.1.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$y = - 9 x^{2} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Passaggio 3.5.3.1.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{54 x}{- 1}$ .

$y = - 9 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{81}{- 1}$

Passaggio 3.5.3.1.5

Riscrivi $- 1 \cdot (54 x)$ come $- (54 x)$ .

$y = - 9 x^{2} - (54 x) + \frac{81}{- 1}$

Passaggio 3.5.3.1.6

Moltiplica $54$ per $- 1$ .

$y = - 9 x^{2} - 54 x + \frac{81}{- 1}$

Passaggio 3.5.3.1.7

Dividi $81$ per $- 1$ .

$y = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

Passaggio 4

Replace $y$ with $v^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

Passaggio 5

Verifica se $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ è l'inverso di $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $v^{- 1} (v (x)) = x$ e $v (v^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $v^{- 1} (v (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$v^{- 1} (v (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ sostituendo il valore di $v$ in $v^{- 1}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 {(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2} - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi ${(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2}$ come $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 ((\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.2

Espandi $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ per $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{- x}$ alla potenza di $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{- x}$ alla potenza di $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{- x}}^{2}$ come $- x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- x}$ come ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.2.5

Semplifica.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 (- 1)) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \sqrt{- x} \cdot - 1 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 1 \cdot \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.6

Riscrivi $- 1 \sqrt{- x}$ come $- \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.7.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 1 \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.8

Riscrivi $- 1 \sqrt{- x}$ come $- \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.1.9

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.3.2

Sottrai $\sqrt{- x}$ da $- \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 2 \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{9}$ nel numeratore.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 \frac{- x}{9} - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.5.1.2

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 1 (- x) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 1 x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.5.4

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.5.5

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 54 \cdot - 3 - 81$

Passaggio 5.2.3.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1

Scomponi $3$ da $- 54$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 (- 18) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

Passaggio 5.2.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 \cdot (- 18 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

Passaggio 5.2.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} - 54 \cdot - 3 - 81$

Passaggio 5.2.3.8

Moltiplica $- 54$ per $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$

Passaggio 5.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in $x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Sottrai $18 \sqrt{- x}$ da $18 \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0 - 81 + 162 - 81$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 81 + 162 - 81$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $- 81$ e $162$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 81 - 81$

Passaggio 5.2.4.3

Combina i termini opposti in $x + 81 - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Sottrai $81$ da $81$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $v (v^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$v (v^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $v (- 9 x^{2} - 54 x - 81)$ sostituendo il valore di $v^{- 1}$ in $v$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 x^{2} - 54 x - 81)}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $9$ da $- 9 x^{2} - 54 x - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Scomponi $9$ da $- 9 x^{2}$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) - 54 x - 81)}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Scomponi $9$ da $- 54 x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) - 81)}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.1.3

Scomponi $9$ da $- 81$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.1.4

Scomponi $9$ da $9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.1.5

Scomponi $9$ da $9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.2.1.2

Riscrivi $- 6$ come $- 3$ più $- 3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (x (- x - 3) + 3 (- x - 3)))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x - 3) (x + 3)))}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (3)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3.4

Riscrivi $- (x + 3)$ come $- 1 (x + 3)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- 1 (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3.5

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3.6

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}))}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3.9

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 {(x + 3)}^{2})}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.5

Riscrivi $9 {(x + 3)}^{2}$ come ${(3 (x + 3))}^{2}$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{{(3 (x + 3))}^{2}}}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 9}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.9

Scomponi $3$ da $3 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.9.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x) + 9}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.9.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.9.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

Passaggio 5.3.3.2.2

Dividi $x + 3$ per $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 3 - 3$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $v^{- 1} (v (x)) = x$ e $v (v^{- 1} (x)) = x$ , allora $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ è l'inverso di $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ .

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$