Precalcolo Esempi

$g (x) = \frac{- x - 5}{3}$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ come un'equazione.

$y = \frac{- x - 5}{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- y - 5}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- y - 5}{3} = x$ .

$\frac{- y - 5}{3} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- y - 5 = x \cdot 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$- y - 5 = 3 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 3 x + 5$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 3 x + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 3 x + 5$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (3 x)$ come $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.3.1.4

Dividi $5$ per $- 1$ .

$y = - 3 x - 5$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $g^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

Passaggio 5

Verifica se $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ è l'inverso di $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $g^{- 1} (g (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g^{- 1} (g (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ sostituendo il valore di $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

Passaggio 5.2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $g (g^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (g^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $g (- 3 x - 5)$ sostituendo il valore di $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 x - 5) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $- 5$ e $5$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

Passaggio 5.3.3.3

Somma $- 3 x$ e $0$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$g (- 3 x - 5) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , allora $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ è l'inverso di $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$