Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ come un'equazione.

$y = \frac{8 x - 6}{15}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{8 y - 6}{15}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{8 y - 6}{15} = x$ .

$\frac{8 y - 6}{15} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $15$ .

$\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $8 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $8 y$ .

$\frac{2 (4 y) - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (4 y) + 2 (- 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (4 y) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (4 y - 3) = x \cdot 15$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 y) + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

Passaggio 3.3.1.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 y + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

Passaggio 3.3.1.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$8 y - 6 = x \cdot 15$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $15$ alla sinistra di $x$ .

$8 y - 6 = 15 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 y = 15 x + 6$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = 15 x + 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = 15 x + 6$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{8 x - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $2$ da $8 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) + 2 (- 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (4 x) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x - 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.2

$15$ e $\frac{2 (4 x - 3)}{15}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $15$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{30 (4 x - 3)}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{30 (4 x - 3)}{15}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $15$ da $30 (4 x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $15$ da $15$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 (1)}}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 \cdot 1}}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{2 (4 x - 3)}{1}}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $2 (4 x - 3)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Passaggio 5.2.4.2

Combina i termini opposti in $4 x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6}{15}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) - 6}{15}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)}{15}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 (2)}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 \cdot 2}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 3 - 3)}{15}$

Passaggio 5.3.3.5

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 0)}{15}$

Passaggio 5.3.3.6

Somma $\frac{15 x}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2})}{15}$

Passaggio 5.3.4

$2$ e $\frac{15 x}{2}$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $2$ per $15$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{30 x}{2}}{15}$

Passaggio 5.3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Riduci l'espressione $\frac{30 x}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Scomponi $2$ da $30 x$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

Passaggio 5.3.6.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 (1)}}{15}$

Passaggio 5.3.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 \cdot 1}}{15}$

Passaggio 5.3.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{15 x}{1}}{15}$

Passaggio 5.3.6.2

Dividi $15 x$ per $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

Passaggio 5.3.7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$