Precalcolo Esempi

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ come un'equazione.

$y = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 4 y - 4}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 4 y - 4}{5} = x$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y$ .

$\frac{4 (- y) - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (- y) + 4 (- 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (- y - 1) = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- y) + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 y + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.4.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 y - 4 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$- 4 y - 4 = 5 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 5 x + 4$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 5 x + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 5 x + 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{4}{- 4}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Dividi $4$ per $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} - 1$

Passaggio 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

Passaggio 5

Verifica se $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ è l'inverso di $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $g^{- 1} (g (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g^{- 1} (g (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5})$ sostituendo il valore di $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{- 4 x - 4}{5})}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $4$ da $- 4 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) - 4}{5})}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{5})}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x - 1)}{5})}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.2

$5$ e $\frac{4 (- x - 1)}{5}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{20 (- x - 1)}{5}}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{20 (- x - 1)}{5}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $5$ da $20 (- x - 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 (1)}}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 \cdot 1}}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{4 (- x - 1)}{1}}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $4 (- x - 1)$ per $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Passaggio 5.2.3.5.2

Dividi $- x - 1$ per $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - (- x - 1) - 1$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Passaggio 5.2.3.7

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = 1 x + 1 - 1$

Passaggio 5.2.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Passaggio 5.2.3.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $g (g^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (g^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $g (- \frac{5 x}{4} - 1)$ sostituendo il valore di $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4}{5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 \cdot 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 (1)$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1 + 1)}{5}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} + 0)}{5}$

Passaggio 5.3.3.3

Somma $- \frac{5 x}{4}$ e $0$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 \cdot (- 1 \frac{5 x}{4})}{5}$

Passaggio 5.3.3.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 4 \frac{5 x}{4})}{5}$

Passaggio 5.3.3.4.2

$- 4$ e $\frac{5 x}{4}$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 4 (5 x)}{4}}{5}$

Passaggio 5.3.3.4.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 20 x}{4}}{5}$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $4$ da $- 20 x$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4}}{5}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)}}{5}$

Passaggio 5.3.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

Passaggio 5.3.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 5 x}{1}}{5}$

Passaggio 5.3.3.5.2.4

Dividi $- 5 x$ per $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 5 x)}{5}$

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , allora $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ è l'inverso di $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$