Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ come un'equazione.

$y = \frac{3 x - 6}{4}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 y - 6}{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y - 6}{4} = x$ .

$\frac{3 y - 6}{4} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 y + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (y - 2) = x \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 2 = x \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$3 y - 6 = x \cdot 4$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$3 y - 6 = 4 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 4 x + 6$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 4 x + 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 4 x + 6$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $6$ per $3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 6}{4})}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) - 6}{4})}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4})}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x - 2)}{4})}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.2

$4$ e $\frac{3 (x - 2)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{12 (x - 2)}{4}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{12 (x - 2)}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $4$ da $12 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 (1)}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 \cdot 1}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{3 (x - 2)}{1}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $3 (x - 2)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Passaggio 5.2.3.5.2

Dividi $x - 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{4 x}{3} + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6}{4}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $3$ da $3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $3$ da $3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2 - 2)}{4}$

Passaggio 5.3.3.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 0)}{4}$

Passaggio 5.3.3.3

Somma $\frac{4 x}{3}$ e $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3})}{4}$

Passaggio 5.3.4

$3$ e $\frac{4 x}{3}$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{12 x}{3}}{4}$

Passaggio 5.3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Riduci l'espressione $\frac{12 x}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Scomponi $3$ da $12 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Passaggio 5.3.6.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 (1)}}{4}$

Passaggio 5.3.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}}{4}$

Passaggio 5.3.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{4 x}{1}}{4}$

Passaggio 5.3.6.2

Dividi $4 x$ per $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.3.7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$