Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ come un'equazione.

$y = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{6}{\sqrt{y}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6}{\sqrt{y}} = x$ .

$\frac{6}{\sqrt{y}} = x$

Passaggio 3.2

Esegui una moltiplicazione incrociata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$x \cdot (\sqrt{y}) = 6$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $x$ per $\sqrt{y}$ .

$x \sqrt{y} = 6$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(x \sqrt{y})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(x y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(x y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} y^{1} = 6^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Semplifica.

$x^{2} y = 6^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} y = 36$

Passaggio 3.5

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y = 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y = 36$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{36}{x^{2}}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{{(\frac{6}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{6^{2}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Passaggio 5.2.3.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 5.2.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 5.2.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x}}$

Passaggio 5.2.3.3.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = 36 (\frac{x}{36})$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = 36 (\frac{x}{36})$

Passaggio 5.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{36}{x^{2}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

Passaggio 5.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi $\frac{6^{2}}{x^{2}}$ come ${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}}$

Passaggio 5.3.4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 5.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$