Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2}{x - 1}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ come un'equazione.

$y = \frac{2}{x - 1}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2}{y - 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2}{y - 1} = x$ .

$\frac{2}{y - 1} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 1, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y - 1, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y - 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y - 1$ ciascun termine in $\frac{2}{y - 1} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{y - 1} = x$ per $y - 1$ .

$\frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = x (y - 1)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 = x y + x \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 = x y - 1 \cdot x$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 = x y - x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y - x = 2$ .

$x y - x = 2$

Passaggio 3.4.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 2 + x$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 2 + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 2 + x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{2}{x} + \frac{x}{x}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{2}{x} + \frac{x}{x}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{x} + \frac{x}{x}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2}{x} + \frac{x}{x}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{x} + 1$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{x} + 1$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2}{x} + 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2}{x - 1})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 1}} + 1$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{2}{x} + 1)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2}{x} + 1) = \frac{2}{(\frac{2}{x} + 1) - 1}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{2}{x} + 1) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 0}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\frac{2}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{2}{x} + 1) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{2}{x} + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2}{x} + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2}{x} + 1) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2}{x} + 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{x} + 1$