Precalcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 5 x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 5 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 \geq 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $14$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 \geq 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 6$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{2} - 5 \cdot 8 \geq 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq 0$ o $x \geq 5$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[4]{x^{2} - 5 x} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}$ come ${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 5 x)}^{1} = 0^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 5 x = 0^{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} - 5 x = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Passaggio 4.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < 0, x > 5}$

Passaggio 6