Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x^{2} - 7 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2} - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $2 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $2 x - 7$ uguale a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $2 x - 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 7$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6