Precalcolo Esempi

$F (x) = 4 x^{4} + 5 x^{3} + 29 x^{2} + 35 x + 7$

Passaggio 1

Imposta $4 x^{4} + 5 x^{3} + 29 x^{2} + 35 x + 7$ uguale a $0$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 29 x^{2} + 35 x + 7 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$5 x^{3} + 35 x + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5 x$ da $5 x^{3} + 35 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 35 x + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $5 x$ da $35 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (7) + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (x^{2}) + 5 x (7)$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 {(x^{2})}^{2} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + 29 u + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 7 = 28$ e la cui somma è $b = 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1

Scomponi $29$ da $29 u$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + 29 (u) + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Riscrivi $29$ come $1$ più $28$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + (1 + 28) u + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + 1 u + 28 u + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + u + 28 u + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + u + 28 u + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 x (x^{2} + 7) + u (4 u + 1) + 7 (4 u + 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u + 1$ .

$5 x (x^{2} + 7) + (4 u + 1) (u + 7) = 0$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 7) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x^{2} + 7$ da $5 x (x^{2} + 7) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x^{2} + 7$ da $5 x (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (5 x) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x^{2} + 7$ da $(4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (5 x) + (x^{2} + 7) (4 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $x^{2} + 7$ da $(x^{2} + 7) (5 x) + (x^{2} + 7) (4 x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 7) (5 x + 4 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 7) (5 u + 4 u^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Riordina i termini.

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + 5 u + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Scomponi $5$ da $5 u$ .

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + 5 (u) + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.2.2

Riscrivi $5$ come $1$ più $4$ .

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + (1 + 4) u + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + 1 u + 4 u + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.2.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + u + 4 u + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{2} + 7) ((4 u^{2} + u) + 4 u + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x^{2} + 7) (u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u + 1$ .

$(x^{2} + 7) ((4 u + 1) (u + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 7) ((4 x + 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 7) (4 x + 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

$4 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 7$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 7$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{7}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{7}$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Passaggio 2.4

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 7) (4 x + 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}, - \frac{1}{4}, - 1$

Passaggio 3