Precalcolo Esempi

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

Passaggio 1

Imposta $\sqrt{9 - t^{2}}$ uguale a $0$ .

$\sqrt{9 - t^{2}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\sqrt{9 - t^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} - t^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = t$ .

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)} = 0$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{(3 + t) (3 - t)}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(3 + t) (3 - t)}$ come ${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((3 + t) (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Espandi $(3 + t) (3 - t)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(3 (3 - t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

${(9 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(9 - 3 t + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $t$ .

${(9 - 3 t + 3 \cdot t + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(9 - 3 t + 3 t - t \cdot t)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1.5.1

Sposta $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - (t \cdot t))}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Somma $- 3 t$ e $3 t$ .

${(9 + 0 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Somma $9$ e $0$ .

${(9 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.4

Semplifica.

$9 - t^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$9 - t^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- t^{2} = - 9$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t^{2} = - 9$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Dividi $t^{2}$ per $1$ .

$t^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$t^{2} = 9$

Passaggio 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm 3$

Passaggio 2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = 3$

Passaggio 2.4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - 3$

Passaggio 2.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = 3, - 3$

Passaggio 3