Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) - 12 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- x)$ .

$x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - x - 12) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x^{2} ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, 4, - 3$

Passaggio 3