Precalcolo Esempi

$x^{5} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 32$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{5} + 4 x^{3}) + 8 x^{2} + 32$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (x^{2} + 4) + 8 (x^{2} + 4)$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{2} + 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 8)$

Passaggio 3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 2^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$