Precalcolo Esempi

$6 x^{4} - 11 x^{3} - 51 x^{2} + 99 x - 27$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- 11 x^{3} + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Passaggio 2

Scomponi $- 11 x$ da $- 11 x^{3} + 99 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 11 x$ da $- 11 x^{3}$ .

$- 11 x (x^{2}) + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 11 x$ da $99 x$ .

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 11 x$ da $- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9)$ .

$- 11 x (x^{2} - 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} - 3^{2}) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- 11 x ((x + 3) (x - 3)) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Passaggio 5

Scomponi $3$ da $6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $6 x^{4}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) - 51 x^{2} - 27$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $- 51 x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) - 27$

Passaggio 5.3

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Passaggio 5.4

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2})$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Passaggio 5.5

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

Passaggio 6

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

Passaggio 7

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 u - 9)$

Passaggio 8

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e la cui somma è $b = - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 u$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $- 17$ come $1$ più $- 18$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

Passaggio 8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

Passaggio 8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

Passaggio 8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u + 1) (u - 9))$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

Passaggio 10

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

Passaggio 11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

Passaggio 11.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 12

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $- 11 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 12.2

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$

Passaggio 12.3

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2} + 1))$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 1)$

Passaggio 14

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1)$

Passaggio 15

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3)$

Passaggio 16

Riordina i termini.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 x + 3)$

Passaggio 17

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 (x) + 3)$

Passaggio 17.1.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 2$ più $- 9$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3)$

Passaggio 17.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3)$

Passaggio 17.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 3) (x - 3) ((6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3)$

Passaggio 17.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 3) (x - 3) (2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

Passaggio 17.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((3 x - 1) (2 x - 3))$

Passaggio 17.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x - 3) (3 x - 1) (2 x - 3)$