Precalcolo Esempi

$3 x^{4} - 10 x^{3} - 9 x^{2} + 40 x - 12$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- 10 x^{3} + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Passaggio 2

Scomponi $- 10 x$ da $- 10 x^{3} + 40 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 10 x$ da $- 10 x^{3}$ .

$- 10 x (x^{2}) + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 10 x$ da $40 x$ .

$- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 10 x$ da $- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4)$ .

$- 10 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- 10 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$- 10 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Passaggio 5

Scomponi $3$ da $3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $3 x^{4}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) - 9 x^{2} - 12$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $- 9 x^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) + 3 (- 3 x^{2}) - 12$

Passaggio 5.3

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

Passaggio 5.4

Scomponi $3$ da $3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2})$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

Passaggio 5.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2} - 4)$

Passaggio 6

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4)$

Passaggio 7

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (u^{2} - 3 u - 4)$

Passaggio 8

Scomponi $u^{2} - 3 u - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((u - 4) (u + 1))$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1))$

Passaggio 10

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1))$

Passaggio 11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1))$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Passaggio 12

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $- 10 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Passaggio 12.2

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$

Passaggio 12.3

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + (3) (x^{2} + 1))$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3 \cdot 1)$

Passaggio 14

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3)$

Passaggio 15

Riordina i termini.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 x + 3)$

Passaggio 16

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ e la cui somma è $b = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 x$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 (x) + 3)$

Passaggio 16.1.1.2

Riscrivi $- 10$ come $- 1$ più $- 9$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3)$

Passaggio 16.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3)$

Passaggio 16.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 2) (x - 2) ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3)$

Passaggio 16.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 2) (x - 2) (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

Passaggio 16.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 x - 1) (x - 3))$

Passaggio 16.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x - 2) (3 x - 1) (x - 3)$