Precalcolo Esempi

$x^{2} + x + 1$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = x^{2} + x + 1$

Passaggio 2

Poiché ci sono $0$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $0$ radici positive (Regola di Cartesio).

Radici positive: $0$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x + 1$

Passaggio 4

Semplifica il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x + 1$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - x + 1$

Passaggio 4.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x + 1$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x + 1$

Passaggio 5

Poiché ci sono $2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $2$ radici negative (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici negative sottraendo le coppie di radici (ad es. $2 - 2$ ).

Radici negative: $2$ o $0$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è $0$ e il numero di radici negative possibili è $2$ o $0$ .

Radici positive: $0$

Radici negative: $2$ o $0$