Precalcolo Esempi

$| 6 - 9 x | < 24$

Passaggio 1

Scrivi $| 6 - 9 x | < 24$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$6 - 9 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 9 x \geq - 6$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x \geq - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x \geq - 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$x \leq \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 9$ .

$x \leq \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \leq \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \leq \frac{2}{3}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $6 - 9 x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$6 - 9 x < 24$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$6 - 9 x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 9 x < - 6$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x < - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x < - 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$x > \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 9$ .

$x > \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x > \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $6 - 9 x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (6 - 9 x) < 24$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - (6 - 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (6 - 9 x) < 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 1 \cdot 6 - (- 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 6 - (- 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 6 + 9 x < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $6 - 9 x < 24$ dove $x \leq \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $6 - 9 x < 24$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 9 x < 24 - 6$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $6$ da $24$ .

$- 9 x < 18$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x < 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x < 18$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{18}{- 9}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{18}{- 9}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{18}{- 9}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividi $18$ per $- 9$ .

$x > - 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x > - 2$ e $x \leq \frac{2}{3}$ .

$- 2 < x \leq \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Risolvi $- 6 + 9 x < 24$ dove $x > \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- 6 + 9 x < 24$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$9 x < 24 + 6$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $24$ e $6$ .

$9 x < 30$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x < 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x < 30$ .

$\frac{9 x}{9} < \frac{30}{9}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} < \frac{30}{9}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{30}{9}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$x < \frac{3 (10)}{9}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x < \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x < \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x < \frac{10}{3}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{10}{3}$ e $x > \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} < x < \frac{10}{3}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 < x < \frac{10}{3}$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 2, \frac{10}{3})$

Passaggio 6