Precalcolo Esempi

$x^{2} + 3 x - 18 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 3 x - 18 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 6) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 3, - 6$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

${(- 8)}^{2} + 3 (- 8) - 18 > 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $22$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 3 (0) - 18 > 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 18$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} + 3 (6) - 18 > 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $36$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 6$ o $x > 3$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 6) \cup (3, \infty)$

Passaggio 11