Precalcolo Esempi

$x^{3} + 2 x^{2} - 3 x > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} + 2 x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 3 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - 3$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{3} + 2 {(- 6)}^{2} - 3 \cdot - 6 > 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 126$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 > 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

${(0.5)}^{3} + 2 {(0.5)}^{2} - 3 \cdot 0.5 > 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 0.875$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{3} + 2 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 > 0$

Passaggio 9.4.3

Il lato sinistro di $84$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 3 < x < 0$ o $x > 1$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 3, 0) \cup (1, \infty)$

Passaggio 12