Precalcolo Esempi

$\frac{2 x - 2}{x + 5} > 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1$

Passaggio 4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1$

$x = - 5$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 1, - 5$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{2 x - 2}{x + 5}$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x - 2}{x + 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 5 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 8) - 2}{(- 8) + 5} > 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0) - 2}{(0) + 5} > 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 0.4$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (4) - 2}{(4) + 5} > 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 5$ o $x > 1$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 5) \cup (1, \infty)$

Passaggio 12