Precalcolo Esempi

$| \frac{x - 1}{6} | < 1$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{x - 1}{6} | < 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{x - 1}{6} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 \geq 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $6$ .

$x - 1 \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 1$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{x - 1}{6}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{x - 1}{6} < 1$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{x - 1}{6} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 < 0 \cdot 6$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $6$ .

$x - 1 < 0$

Passaggio 1.5.3

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 1$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{x - 1}{6}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{x - 1}{6} < 1$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{x - 1}{6} < 1 & x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{6} < 1 & x < 1 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x - 1}{6} < 1$ dove $x \geq 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{x - 1}{6} < 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 1 \cdot 6$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 1 \cdot 6$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 < 1 \cdot 6$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x - 1 < 6$

Passaggio 2.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 6 + 1$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $6$ e $1$ .

$x < 7$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < 7$ e $x \geq 1$ .

$1 \leq x < 7$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x - 1}{6} < 1$ dove $x < 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- \frac{x - 1}{6} < 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x - 1}{6} < 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x - 1}{6} < 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x - 1}{6}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x - 1}{6}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Dividi $\frac{x - 1}{6}$ per $1$ .

$\frac{x - 1}{6} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\frac{x - 1}{6} > - 1$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 > - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$x - 1 > - 6$

Passaggio 3.1.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > - 6 + 1$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $- 6$ e $1$ .

$x > - 5$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - 5$ e $x < 1$ .

$- 5 < x < 1$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 5 < x < 7$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 5, 7)$

Passaggio 6