Precalcolo Esempi

$18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

Passaggio 1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.0\overline{5}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{1}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 8, \pm 0.\overline{4}, \pm 4, \pm 0.\overline{8}, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{6}$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci $0.\overline{6}$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.\overline{6}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci $0.\overline{6}$ nel polinomio.

$18 \cdot {0.\overline{6}}^{4} - 15 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $0.\overline{6}$ alla potenza di $4$ .

$18 \cdot 0.19753086 - 15 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $18$ per $0.19753086$ .

$3.\overline{5} - 15 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Passaggio 1.1.3.4

Eleva $0.\overline{6}$ alla potenza di $3$ .

$3.\overline{5} - 15 \cdot 0.\overline{296} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Passaggio 1.1.3.5

Moltiplica $- 15$ per $0.\overline{296}$ .

$3.\overline{5} - 4.\overline{4} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Passaggio 1.1.3.6

Sottrai $4.\overline{4}$ da $3.\overline{5}$ .

$- 0.\overline{8} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Passaggio 1.1.3.7

Eleva $0.\overline{6}$ alla potenza di $2$ .

$- 0.\overline{8} + 14 \cdot 0.\overline{4} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Passaggio 1.1.3.8

Moltiplica $14$ per $0.\overline{4}$ .

$- 0.\overline{8} + 6.22222222 - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Passaggio 1.1.3.9

Somma $- 0.\overline{8}$ e $6.22222222$ .

$5.\overline{3} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Passaggio 1.1.3.10

Moltiplica $- 20$ per $0.\overline{6}$ .

$5.\overline{3} - 13.\overline{3} + 8$

Passaggio 1.1.3.11

Sottrai $13.\overline{3}$ da $5.\overline{3}$ .

$- 8 + 8$

Passaggio 1.1.3.12

Somma $- 8$ e $8$ .

$0$

Passaggio 1.1.4

Poiché $0.\overline{6}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $3 x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8}{3 x - 2}$

Passaggio 1.1.5

Dividi $18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8$ per $3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

Passaggio 1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $18 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

Passaggio 1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $18 x^{4} - 12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

Passaggio 1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

Passaggio 1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{3} + 2 x^{2}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

Passaggio 1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

Passaggio 1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{2} - 8 x$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

Passaggio 1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

Passaggio 1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

Passaggio 1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

$12 x$

$8$

Passaggio 1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x + 8$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

$12 x$

$8$

Passaggio 1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

$12 x$

$8$

$0$

Passaggio 1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$

Passaggio 1.1.6

Scrivi $18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8$ come insieme di fattori.

$(3 x - 2) (6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Passaggio 1.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 0.\overline{6}, \pm 2, \pm 1.\overline{3}$

Passaggio 1.2.1.3

Sostituisci $0.\overline{6}$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.\overline{6}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Sostituisci $0.\overline{6}$ nel polinomio.

$6 \cdot {0.\overline{6}}^{3} - {0.\overline{6}}^{2} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Passaggio 1.2.1.3.2

Eleva $0.\overline{6}$ alla potenza di $3$ .

$6 \cdot 0.\overline{296} - {0.\overline{6}}^{2} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Passaggio 1.2.1.3.3

Moltiplica $6$ per $0.\overline{296}$ .

$1.\overline{7} - {0.\overline{6}}^{2} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Passaggio 1.2.1.3.4

Eleva $0.\overline{6}$ alla potenza di $2$ .

$1.\overline{7} - 1 \cdot 0.\overline{4} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Passaggio 1.2.1.3.5

Moltiplica $- 1$ per $0.\overline{4}$ .

$1.\overline{7} - 0.\overline{4} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Passaggio 1.2.1.3.6

Sottrai $0.\overline{4}$ da $1.\overline{7}$ .

$1.\overline{3} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Passaggio 1.2.1.3.7

Moltiplica $4$ per $0.\overline{6}$ .

$1.\overline{3} + 2.\overline{6} - 4$

Passaggio 1.2.1.3.8

Somma $1.\overline{3}$ e $2.\overline{6}$ .

$4 - 4$

Passaggio 1.2.1.3.9

Sottrai $4$ da $4$ .

$0$

Passaggio 1.2.1.4

Poiché $0.\overline{6}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $3 x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4}{3 x - 2}$

Passaggio 1.2.1.5

Dividi $6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ per $3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

Passaggio 1.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$

Passaggio 1.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			+	$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 1.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 1.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Passaggio 1.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 1.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 1.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 1.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} - 2 x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 1.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$

Passaggio 1.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$

Passaggio 1.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$

Passaggio 1.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$
							+	$6 x$	-	$4$

Passaggio 1.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x - 4$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$
							-	$6 x$	+	$4$

Passaggio 1.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$
							-	$6 x$	+	$4$
										$0$

Passaggio 1.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + x + 2$

Passaggio 1.2.1.6

Scrivi $6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ come insieme di fattori.

$(3 x - 2) ((3 x - 2) (2 x^{2} + x + 2)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(3 x - 2) (3 x - 2) (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Passaggio 1.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$(3 x - 2) (3 x - 2) (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Passaggio 1.3.2

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$(3 x - 2) (3 x - 2) (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Passaggio 1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(3 x - 2)}^{1 + 1} (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Passaggio 1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

${(3 x - 2)}^{2} (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

$2 x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta ${(3 x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta ${(3 x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi ${(3 x - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poni $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Imposta $2 x^{2} + x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $2 x^{2} + x + 2$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 x^{2} + x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sottrai $16$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.4.1.3

Sottrai $16$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.4.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{15})}{4}$

Passaggio 4.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{15})}{4}$

Passaggio 4.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.5.1.3

Sottrai $16$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.5.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{15})}{4}$

Passaggio 4.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{15})}{4}$

Passaggio 4.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(3 x - 2)}^{2} (2 x^{2} + x + 2) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 6