Precalcolo Esempi

$2 x^{2} - (x + 2) (x - 3) = 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $2 x^{2} - (x + 2) (x - 3)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + (- x - 1 \cdot 2) (x - 3) = 12$

Passaggio 1.1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} + (- x - 2) (x - 3) = 12$

Passaggio 1.1.1.1.3

Espandi $(- x - 2) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - x (x - 3) - 2 (x - 3) = 12$

Passaggio 1.1.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 (x - 3) = 12$

Passaggio 1.1.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Passaggio 1.1.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Passaggio 1.1.1.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Passaggio 1.1.1.1.4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Passaggio 1.1.1.1.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x + 6 = 12$

Passaggio 1.1.1.1.4.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$2 x^{2} - x^{2} + x + 6 = 12$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} + x + 6 = 12$

Passaggio 1.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x + 6 - 12 = 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $12$ da $6$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $1$ e $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2, - 3$