Precalcolo Esempi

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $25 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

Passaggio 1.2

Somma $125 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $- 25 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x$ da $125 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

Passaggio 3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

Passaggio 4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 5$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Passaggio 7.1.2

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Passaggio 7.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

Passaggio 7.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi ${(x - 5)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 10.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 11

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 11.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5, - 5$