Precalcolo Esempi

$2 - 10 x = (3 x - 7) (x + 1)$

Passaggio 1

Sottrai $(3 x - 7) (x + 1)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 - 10 x + (- (3 x) - - 7) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 - 10 x + (- 3 x - - 7) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$2 - 10 x + (- 3 x + 7) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.4

Espandi $(- 3 x + 7) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 - 10 x - 3 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 - 10 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Somma $- 3 x$ e $7 x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $7$ .

$- 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 9 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $- 10 x$ e $4 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $3$ da $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $3$ da $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi $- 2$ come $1$ più $- 3$ .

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

Passaggio 4.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 6

Imposta $- x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $- x + 1$ uguale a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $- x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 7

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (- x + 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 1, - 3$