Precalcolo Esempi

$2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 63, \pm 3, \pm 21, \pm 7, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 63, \pm 31.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 21, \pm 10.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 9, \pm 4.5$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$2 \cdot {0.5}^{4} - 27 \cdot {0.5}^{3} + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $4$ .

$2 \cdot 0.0625 - 27 \cdot {0.5}^{3} + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $0.0625$ .

$0.125 - 27 \cdot {0.5}^{3} + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$0.125 - 27 \cdot 0.125 + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.5

Moltiplica $- 27$ per $0.125$ .

$0.125 - 3.375 + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.6

Sottrai $3.375$ da $0.125$ .

$- 3.25 + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.7

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$- 3.25 + 115 \cdot 0.25 - 177 \cdot 0.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.8

Moltiplica $115$ per $0.25$ .

$- 3.25 + 28.75 - 177 \cdot 0.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.9

Somma $- 3.25$ e $28.75$ .

$25.5 - 177 \cdot 0.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.10

Moltiplica $- 177$ per $0.5$ .

$25.5 - 88.5 + 63$

Passaggio 1.1.3.11

Sottrai $88.5$ da $25.5$ .

$- 63 + 63$

Passaggio 1.1.3.12

Somma $- 63$ e $63$ .

$0$

Passaggio 1.1.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63}{2 x - 1}$

Passaggio 1.1.5

Dividi $2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63$ per $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

Passaggio 1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

Passaggio 1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 26 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 26 x^{3} + 13 x^{2}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

Passaggio 1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $102 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

Passaggio 1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

Passaggio 1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $102 x^{2} - 51 x$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

Passaggio 1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

Passaggio 1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

Passaggio 1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 126 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

Passaggio 1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

$126 x$

$63$

Passaggio 1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 126 x + 63$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

$126 x$

$63$

Passaggio 1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

$126 x$

$63$

$0$

Passaggio 1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63$

Passaggio 1.1.6

Scrivi $2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63$ come insieme di fattori.

$(2 x - 1) (x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 63, \pm 3, \pm 21, \pm 7, \pm 9$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 63, \pm 3, \pm 21, \pm 7, \pm 9$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$3^{3} - 13 \cdot 3^{2} + 51 \cdot 3 - 63$

Passaggio 1.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 - 13 \cdot 3^{2} + 51 \cdot 3 - 63$

Passaggio 1.2.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$27 - 13 \cdot 9 + 51 \cdot 3 - 63$

Passaggio 1.2.3.4

Moltiplica $- 13$ per $9$ .

$27 - 117 + 51 \cdot 3 - 63$

Passaggio 1.2.3.5

Sottrai $117$ da $27$ .

$- 90 + 51 \cdot 3 - 63$

Passaggio 1.2.3.6

Moltiplica $51$ per $3$ .

$- 90 + 153 - 63$

Passaggio 1.2.3.7

Somma $- 90$ e $153$ .

$63 - 63$

Passaggio 1.2.3.8

Sottrai $63$ da $63$ .

$0$

Passaggio 1.2.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63}{x - 3}$

Passaggio 1.2.5

Dividi $x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63$ per $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

Passaggio 1.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$

Passaggio 1.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 1.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 1.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Passaggio 1.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$

Passaggio 1.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 10 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$

Passaggio 1.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Passaggio 1.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 10 x^{2} + 30 x$

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

Passaggio 1.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$

Passaggio 1.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$

Passaggio 1.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $21 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$

Passaggio 1.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$
							+	$21 x$	-	$63$

Passaggio 1.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $21 x - 63$

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$
							-	$21 x$	+	$63$

Passaggio 1.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$
							-	$21 x$	+	$63$
										$0$

Passaggio 1.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 10 x + 21$

Passaggio 1.2.6

Scrivi $x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63$ come insieme di fattori.

$(2 x - 1) ((x - 3) (x^{2} - 10 x + 21)) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2} - 10 x + 21$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $x^{2} - 10 x + 21$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 7, - 3$

Passaggio 1.3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(2 x - 1) ((x - 3) ((x - 7) (x - 3))) = 0$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 x - 1) ((x - 3) (x - 7) (x - 3)) = 0$

Passaggio 1.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$(2 x - 1) ((x - 3) (x - 3) (x - 7)) = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$(2 x - 1) ((x - 3) (x - 3) (x - 7)) = 0$

Passaggio 1.4.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 x - 1) ({(x - 3)}^{1 + 1} (x - 7)) = 0$

Passaggio 1.4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$(2 x - 1) ({(x - 3)}^{2} (x - 7)) = 0$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 x - 1) {(x - 3)}^{2} (x - 7) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) {(x - 3)}^{2} (x - 7) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 3, 7$