Precalcolo Esempi

$p (x) = - x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$

Passaggio 1

Imposta $- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$ uguale a $0$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$- x^{4} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{4} + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $- x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} \cdot - 1$ .

$- x^{2} (x^{2} - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2.1.5.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Passaggio 2.1.5.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$- 3 {(- 1)}^{3} + 13 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.1.5.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 3 \cdot - 1 + 13 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.1.5.3.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$3 + 13 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.1.5.3.4

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$3 - 13 + 10$

Passaggio 2.1.5.3.5

Sottrai $13$ da $3$ .

$- 10 + 10$

Passaggio 2.1.5.3.6

Somma $- 10$ e $10$ .

$0$

Passaggio 2.1.5.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 3 x^{3} + 13 x + 10}{x + 1}$

Passaggio 2.1.5.5

Dividi $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$10$

Passaggio 2.1.5.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.5.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

Passaggio 2.1.5.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

Passaggio 2.1.5.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 2.1.5.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} + 3 x$

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 2.1.5.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$

Passaggio 2.1.5.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.5.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.5.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							+	$10 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.5.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x + 10$

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$

Passaggio 2.1.5.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$
										$0$

Passaggio 2.1.5.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 3 x^{2} + 3 x + 10$

Passaggio 2.1.5.6

Scrivi $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ come insieme di fattori.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $x + 1$ da $- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $x + 1$ da $- x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ .

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1) - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Sposta $x$ .

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 1) (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x + 1) (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- x^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x + 1) (- x^{3} + 1 x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$(x + 1) (- x^{3} + x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.10

Sottrai $3 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$(x + 1) (- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Scomponi $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.11.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Passaggio 2.1.11.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$- 2^{3} - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

Passaggio 2.1.11.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 1 \cdot 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

Passaggio 2.1.11.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

Passaggio 2.1.11.1.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 8 - 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 10$

Passaggio 2.1.11.1.3.5

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$- 8 - 8 + 3 \cdot 2 + 10$

Passaggio 2.1.11.1.3.6

Sottrai $8$ da $- 8$ .

$- 16 + 3 \cdot 2 + 10$

Passaggio 2.1.11.1.3.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 16 + 6 + 10$

Passaggio 2.1.11.1.3.8

Somma $- 16$ e $6$ .

$- 10 + 10$

Passaggio 2.1.11.1.3.9

Somma $- 10$ e $10$ .

$0$

Passaggio 2.1.11.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10}{x - 2}$

Passaggio 2.1.11.1.5

Dividi $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$10$

Passaggio 2.1.11.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.11.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.11.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} + 2 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.11.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.11.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 2.1.11.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 2.1.11.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 2.1.11.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 8 x$

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 2.1.11.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$

Passaggio 2.1.11.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.11.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.11.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							-	$5 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.11.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x + 10$

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$

Passaggio 2.1.11.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$
										$0$

Passaggio 2.1.11.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{2} - 4 x - 5$

Passaggio 2.1.11.1.6

Scrivi $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ come insieme di fattori.

$(x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5)) = 0$

Passaggio 2.1.11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.5

Imposta $- x^{2} - 4 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $- x^{2} - 4 x - 5$ uguale a $0$ .

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $- x^{2} - 4 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.3.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm i)$

Passaggio 2.5.2.3.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm i)$ come $- (2 \pm i)$ .

$x = - (2 \pm i)$

Passaggio 2.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 - i, - 2 + i$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$ vera.

$x = - 1, 2, - 2 - i, - 2 + i$

Passaggio 3