Precalcolo Esempi

$2^{7 - 3 x} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $2^{7 - 3 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2^{7 - 3 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2.2

$2^{7 - 3 x}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4 - 1}{4} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 2^{2} - 1}{4} = 0$

Passaggio 2.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{7 - 3 x + 2} - 1}{4} = 0$

Passaggio 2.4.3

Somma $7$ e $2$ .

$\frac{2^{- 3 x + 9} - 1}{4} = 0$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi $2^{- 3 x + 9}$ come ${(2^{- x + 3})}^{3}$ .

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1}{4} = 0$

Passaggio 2.4.5

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1^{3}}{4} = 0$

Passaggio 2.4.6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2^{- x + 3}$ e $b = 1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) ({(2^{- x + 3})}^{2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Passaggio 2.4.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{- x + 3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{(- x + 3) \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Passaggio 2.4.7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- x \cdot 2 + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Passaggio 2.4.7.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Passaggio 2.4.7.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Passaggio 2.4.7.2

Moltiplica $2^{- x + 3}$ per $1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1^{2})}{4} = 0$

Passaggio 2.4.7.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)}{4} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Espandi $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Combina i termini opposti in $2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2^{- x + 3} \cdot 1$ e $- 1 \cdot 2^{- x + 3}$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.1.2

Sottrai $1 \cdot 2^{- x + 3}$ da $1 \cdot 2^{- x + 3}$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 0 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.1.3

Somma $2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3}$ e $0$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $2^{- x + 3}$ per $2^{- 2 x + 6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{- x + 3 - 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.2.1.2

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$2^{- 3 x + 3 + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.2.1.3

Somma $3$ e $6$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $2^{- x + 3}$ per $2^{- x + 3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3 - x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.2.2.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 3 + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.2.2.3

Somma $3$ e $3$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.2.3

Riscrivi $- 1 \cdot 2^{- 2 x + 6}$ come $- 2^{- 2 x + 6}$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.3

Combina i termini opposti in $2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Sottrai $2^{- 2 x + 6}$ da $2^{- 2 x + 6}$ .

$2^{- 3 x + 9} + 0 - 1 = 0$

Passaggio 4.1.2.3.2

Somma $2^{- 3 x + 9}$ e $0$ .

$2^{- 3 x + 9} - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{- 3 x + 9} = 1$

Passaggio 4.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{- 3 x + 9}) = \ln (1)$

Passaggio 4.4

Espandi $\ln (2^{- 3 x + 9})$ spostando $- 3 x + 9$ fuori dal logaritmo.

$(- 3 x + 9) \ln (2) = \ln (1)$

Passaggio 4.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = \ln (1)$

Passaggio 4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = 0$

Passaggio 4.7

Sottrai $9 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$

Passaggio 4.8

Dividi per $- 3 \ln (2)$ ciascun termine in $- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Dividi per $- 3 \ln (2)$ ciascun termine in $- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.8.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.8.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 9 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.8.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.8.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 4.8.3.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 4.8.3.2.2

Dividi $3$ per $1$ .

$x = 3$