Precalcolo Esempi

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\tan^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sec (x - 2)$ e $b = \tan (x)$ .

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Passaggio 3

Semplifica $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Combina i termini opposti in $\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ e $\tan (x) \sec (x - 2)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- \sec (x - 2) \tan (x)$ e $\sec (x - 2) \tan (x)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Somma $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ e $0$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Eleva $\sec (x - 2)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2

Eleva $\sec (x - 2)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $- \tan (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

Passaggio 3.2.2.3.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

Passaggio 3.2.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

Passaggio 3.2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 4

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5