Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$ uguale a $0$ .

$x^{5} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + 4 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 2.1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $u^{2} - 5 u + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 2.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi.

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Passaggio 2.1.9.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Passaggio 2.1.9.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2, - 1, 1$

Passaggio 3