Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} + 4 x^{2} - 21$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} + 4 x^{2} - 21$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 4 x^{2} - 21 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 4 u - 21 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $u^{2} + 4 u - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 3) (u + 7) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 7 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 3$

Passaggio 2.5

Imposta $u + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $u + 7$ uguale a $0$ .

$u + 7 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 7$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 3) (u + 7) = 0$ vera.

$u = 3, - 7$

Passaggio 2.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 7$

Passaggio 2.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 3$

Passaggio 2.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.9.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.9.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 2.9.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.9.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 2.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 7$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 7$

Passaggio 2.11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Passaggio 2.11.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 7}$ .

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Passaggio 2.11.3.1

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Passaggio 2.11.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Passaggio 2.11.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Passaggio 2.11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.11.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{7}$

Passaggio 2.11.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{7}$

Passaggio 2.11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Passaggio 2.12

La soluzione di $x^{4} + 4 x^{2} - 21 = 0$ è $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$ .

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Passaggio 3